Xoắn não đầu năm với 4 câu đố do nhân viên Cơ quan An ninh Quốc gia Mỹ soạn ra

Cơ quan An ninh Quốc gia của Mỹ - National Security Agency (NSA) để lại nhiều tiếng xấu với scandal nghe lén người dùng, bị vạch trần bởi Edward Snowden. Nhưng không thể phủ nhận: họ là cơ quan đầu ngành, với những nhân tài đang làm việc dưới trướng mình. Họ tuyển về những cá nhân sáng giá với khả năng tư duy rất tốt, có khả năng giải mã các câu đố, các mật mã và rõ ràng, để xác định được một cá nhân có tố chất giải mã, bài thử đầu vào cũng phải rất "ra gì".

Để cho người ngoài – những người tò mò và những tài năng mong muốn đầu quân cho NSA, mỗi tháng họ lại đăng lên trang web của mình một câu đố mới, do chính nhân viên NSA soạn ra để cộng đồng có thể giải. Có lúc đó sẽ là một câu đố toán học, có khi đó lại là một câu đố logic. NSA gọi chúng là "Ấn phẩm câu đố định kì".

"Trí thông minh, đó là khả năng nghĩ trừu tượng. Thử thách chính mình trước những điều chưa biết. Giải thành công những thứ bất khả thi. Nhân viên NSA làm việc tại một trong những môi trường đòi hỏi cao nhất thế giới, với những thử thách kĩ thuật cao. Ứng dụng một thuật toán phức tạp và giải những bài toán mã hóa là việc hàng ngày chúng tôi vẫn làm", NSA nói.

Business Insider tập hợp lại 4 câu đố thú vị nhất, để độc giả có thể tự mình thử sức vượt qua chướng ngại vật NSA đặt ra.

Mở đầu là câu khá dễ, được đăng tải vào tháng Bảy năm 2016 bởi Sean A., nhà toán học ứng dụng làm việc tại NSA.

Trong một ngày hạ đầy mưa, hai anh em Dyan và Austin tranh tài trước sự chứng kiến của ông nội. Sau khi thắng 2 ván cờ vua, 3 ván poker và 5 ván bóng bàn, cậu Austin quyết định thách Dylan chơi một trò mới, người chiến thắng sẽ có được tất cả các giải thưởng. Dylan đồng ý, dọn sạch bàn bếp để Austin chạy đi lấy lọ tiền xu bố vẫn cất trên nóc tủ.

Luật chơi Austin đề ra rát đơn giản. Hai anh em lần lượt đặt một đồng xu lên mặt bàn hình vuông. Bất kì ai không tìm được thêm chỗ đặt xu sẽ là người thua cuộc, và phải đưa toàn bộ món tráng miệng ngon lành của bữa tối nay cho người thắng. Ngay trước khi đồng xu đầu tiên được đặt xuống, Austin ngạo mạn hỏi anh mình: "Anh muốn đi trước hay đi sau?".

Dylan quay ra "cầu cứu" ông nội. Với sự thông thái của một người cao tuổi và lòng thương đứa cháu Dylan cứ thua hoài, ông quyết định giúp cháu giành chiến thắng đầu tiên. Vậy ông đã nói gì với Dylan?

Đây là câu trả lời:

Dylan nên đi trước. Bằng cách đó, Dylan chắc chắn sẽ giành phần thắng. Dylan đặt đồng xu đầu tiên vào giữa cái bàn hình vuông, và đợi Austin đi bước tiếp theo. Cậu Dylan chỉ cần đặt đối xứng đồng xu của mình với vị trí mỗi đồng xu Austin đặt xuống là thắng: Austin đặt góc bàn, Dylan đặt vào góc đối diện. Cách này sẽ đảm bảo cho Dylan tìm thấy được chỗ đặt xu cho mọi điểm Austin chọn.

Trong một hình vuông với mọi điểm đối xứng trừ tâm, thì chắc chắn Dylan sẽ giành chiến thắng!

Câu đố do nhà toán học ứng dụng Robert B. được đăng tải hồi tháng Sáu năm 2016 cần thêm chút toán học:

Con tàu cướp biển với thủy thủ đoàn gồm 13 tên, cập bến sau một chuyến cướp bóc thành công. Thuyền trưởng Phá Khóa tuyên bố tiền vàng sẽ phải được chia đều giữa các người anh em. Và thế là lão chia từng đồng một cho 12 người con lại. Gần hết, toán cướp biển nhận ra còn 3 đồng lẻ.

Gãi cằm suy nghĩ với ánh mắt hau háu nhìn đồng vàng còn lại, một tên lên tiếng: "Tôi xứng đáng được một đồng bởi tôi chất hàng lên tàu trong lúc các ảnh ngủ". Kém miếng khó chịu, một tên khác lên tiếng: "Tôi mới xứng đáng bởi tôi nấu ăn cho các anh".

Chúng lao vào đánh nhau vì không ai chịu nhường ai. Chủ quán khó chịu với cảnh tranh giành, đuổi cổ một tên vừa làm gãy một cái bàn ra ngoài rồi dằn mặt 12 tên còn lại: "Giữ trật tự hoặc là biến ra ngoài!". Tên bị đuổi ra ngoài đã không được ăn uống, không được chia phần mà còn phải trả lại số tiền được chia vừa nãy.

Tịch thu lại hết số vàng, tên thuyền trưởng ngồi chia lại phần, cũng với cách thức cũ, chia từng đồng một cho đến lúc hết. Lúc này, đống vàng lại thừa 5 đồng. Máu tham nổi lên, lại một tên cướp biển nữa lớn tiếng chửi bới và đòi chia phần hơn. Sợ chủ quán, thuyền trưởng ném tên to mồm ra ngoài, tịch thu lại tiền của hắn rồi lại ngồi chia tiền lại.

Với tổng cộng 11 tên cướp biền, đống tiền đã được chia đều, chẳng thừa đồng nào. Cả lũ thở phào nhẹ nhõm, lên giường đi ngủ với túi đầy tiền.

Sáng hôm sau, hải quân ập vào gô cổ cả lũ vì tội cướp bóc. Hỏi có bao nhiêu người bị bắt?

Đùa thôi. Nếu như lũ cướp biển chỉ lấy về được ít hơn 1.000 đồng tiền vàng, vậy số chính xác là bao nhiêu?

Băng cướp biển Râu Đen trong truyện One Piece, nếu tính cả con ngựa Stronger của Doc Q sẽ "tròn" 11 thành viên.

Đáp án là 341.

Có vô tận đáp án phù hợp với yêu cầu đề bài, nhưng chỉ có một đáp án duy nhất thỏa mãn điều kiện nhỏ hơn 1.000.

Để tìm ra đáp án 341 đồng xu, cần lật ngược lại vấn đề. Vì xu được chia đều cho 11, số xu sẽ nằm trong danh sách các số:

11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143…

Vì số tiền vàng chia 12 dư 5 đồng. Danh sách trên giảm xuống còn:

77, 209, 341, 473…

Và vì số đồng vàng chia 13 dư 3, chỉ có một đáp án duy nhất thỏa mãn điều kiện trên. Đó là 341.

Đây là câu đố được đăng tháng Tám năm 2015, do nhà toán học mã hóa Roger B. viết nên. Tên được đổi sang tiếng Việt để đọc cho dễ.

Anh Vũ tổ chức tiệc độc thân, mời 3 em là Thành, Long và Hiếu. Ba người được mời có những tuyên bố sau:

Hai ngày trước bữa tiệc:

Thành: Long sẽ đi dự tiệc.

Long: Hiếu không đi đâu.

Hiếu: Thành chỉ đi, khi và chỉ khi em đi.

Một ngày trước bữa tiệc:

Thành: Hiếu sẽ đi, khi và chỉ khi em không đi.

Long: Số những người đi sẽ là số chẵn.

Hiếu: Thành sẽ đi dự tiệc.

Ngày tổ chức tiệc:

Thành: Vẫn chưa đến năm 2018 mà.

Long: Thành sẽ đi, khi và chỉ khi em đi.

Hiếu: Ít nhất một người trong số bọn em sẽ không đi.

Anh Vũ, chơi rất thân với ba đứa em cũng đã được 2 tuần, nên biết chắc chắn rằng:

Một trong số chúng không bao giờ nói dối.

Một đứa khác đứa vừa nêu sẽ nói dối vào ngày chia hết cho 2, nhưng bình thường sẽ luôn nói thật.

Đứa còn lại sẽ nói dối vào ngày chia hết cho 3, bình thường vẫn luôn nói thật.

Câu hỏi 1: Ai sẽ đi dự tiệc?

Câu hỏi 2: ngày, tháng và năm tổ chức tiệc độc thân của anh Vũ là hôm nào?

Câu hỏi đọc còn rối nữa là tìm lời giải. Đáp án đây: Thành và Long sẽ đi dự tiệc, vào ngày 1 tháng Ba năm 2016. Đây là cách giải, những phần được in đậm là những khẳng định chắc chắn:

Trả lời câu 1.

Dựa theo dữ kiện chắc chắn đúng – những gì anh Vũ biết, thì không có ai nói dối trong hai ngày liên tiếp.

Nếu những gì Hiếu nói vào ngày thứ ba là đúng (ba người sẽ đều đi dự tiệc), thì những gì Long nói vào hai ngày đầu sẽ đều sai – Đây là điều bất khả thi. Vậy nên tuyên bố thứ ba của Hiếu là đúng, khẳng định được sẽ có một người vắng mặt.

Nếu tuyên bố thứ hai của Long là sai (số người đi là số chẵn), thì sẽ chỉ có một người đi dự tiệc – trái với khẳng định vừa có ở trên. Và nếu vậy, tuyên bố thứ nhất HOẶC thứ ba của Long sẽ cũng sai, khiến Long nói dối hai ngày liên tiếp – Việc nói dối hai ngày liên tiếp là bất khả thi. Suy ra tuyên bố thứ hai của Long là đúng, số người đi dự tiệc là số chẵn.

Nếu Long không đi dự tiệc, tuyên bố đầu tiên của Thành (Long sẽ có mặt) sẽ sai, vậy nên tuyên bố thứ hai của Thành (Hiếu đi, khi và chỉ khi Thành ở nhà) phải đúng; nhưng nếu thế, số người dự tiệc sẽ là số lẻ (chỉ có mỗi Hiếu), vậy nên khẳng định được Long sẽ đi.

Số người đi là số chẵn, nên hoặc Thành hoặc Hiếu sẽ đi cùng Long, khiến cho tuyên bố thứ nhất của Hiếu (Thành chỉ đi, khi và chỉ khi em đi) là sai. Suy ra tuyên bố thứ hai của Hiếu phải là đúng. Thành sẽ là người đi dự tiệc,

Chốt lại, ta tìm ra được rằng Thành và Long đi dự tiệc độc thân của anh Vũ.

Trả lời câu 2:

Đã khẳng định được hai người đi là Long và Thành, giờ ta đã biết những lời nói dối gồm có tuyên bố đầu tiên của Hiếu và rất có thể là tuyên bố thứ ba của Thành.

Nếu như 3 tuyên bố được đưa ra vào 3 ngày không thuộc hai tháng khác nhau, thì hoặc là ngày thứ hai, hoặc là ngày đầu tiên và ngày thứ ba phải chia hết cho 2 (vì quy luật số tự nhiên tăng dần từ ngày mùng 1 là lẻ - chẵn - lẻ - chẵn …); thế nhưng theo như dữ kiện đã có, không ai nói dối ngắt quãng như vậy. Vậy nên hoặc là ngày thứ hai, hoặc là ngày thứ ba (ngày tổ chức tiệc) rơi vào ngày đầu tháng.

Nếu như ngày trước bữa tiệc là ngày đầu tháng, thì ngày thứ ba – ngày tổ chức tiệc phải là ngày mùng 2, Thành sẽ là người nói dối vào ngày chia hết cho 2. Khi đó, bởi Hiếu chứ không phải Thành nói dối vào ngày đầu tiên, đó phải là ngày chia hết cho ba. Điều này lại không bao giờ đúng, vì đã xác định được là ngày đầu tiên không phải là ngày đầu tháng. Vậy nên, ta kết luận được ngày trước ngày mở tiệc không phải ngày đầu tiên của tháng, vậy ngày mở tiệc phải là ngày đầu tháng.

Điều này dẫn đến hệ quả hôm trước ngày mở tiệc phải là ngày cuối tháng, và vì không ai nói dối vào ngày thứ hai cả, nên ngày đó không được chia hết cho 2. Vậy nên hai ngày trước bữa tiệc phải chia hết cho hai và không thể chia hết cho ba, nếu không ngày đó sẽ có hai người nói dối. Chỉ có thể có một trường hợp xảy ra: đó là ngày 28 tháng Hai của năm nhuận.

Và vì không ai nói dối vào ngày đầu tháng – ngày mùng 1, tuyên bố thứ ba của Thành là đúng. Thời điểm đó chưa tới 2018.

Năm nhuận ngay sát 2018 là năm 2016, vậy nên ta khẳng định được rằng bữa tiệc độc thân của anh Vũ sẽ diễn ra vào ngày 1 tháng Ba năm 2016.

Câu hỏi tiếp theo được đăng vào tháng Tư năm 2016, ngắn hơn nhưng không dễ hơn chút nào. Andy F, nhà nghiên cứu toán học ứng dụng đã nghĩ ra nó.

Tuấn có 4 quả tạ. Anh tiến hành cân 2 quả một lần, và phát hiện ra tổng số cân đo được sau mỗi lần thử là 6, 8, 10, 12, 14 và 16 cân. Hỏi mỗi quả tạ nặng bao nhiêu cân?

Ghi chú: số đáp án là hữu hạn, có nhiều hơn một tổ hợp 4 số thỏa mãn niềm đam mê cân tạ của anh Tuấn.

Đáp án:

Có chính xác hai đáp án: tạ của anh Tuấn có thể nặng 1, 5, 7 và 9 cân hoặc 2, 4, 6 và 10 cân. Không có tổ hợp số nào khác thỏa mãn.

Giải thích:

Gọi 4 quả tạ lần lượt là a, b, c, d với a < b < c < d.

Phép cân sẽ được thể hiện như sau: a b < a c < a d; b c < b d < c d.

Ta có:

a b = 6

a c = 8

b d = 14

c d = 16

Nhưng ta không rõ rằng liệu a d = 10 và b c = 12 hoặc ngược lại không. Đây là cách ta tìm ra đáp án.

Nếu a d = 10, ta sẽ có tổ hợp số 1, 5, 7 và 9 thỏa mãn điều kiện.

Nếu b c = 10, ta sẽ có tổ hợp số 2, 4, 6 và 10 thỏa mãn điều kiện.

Một chút thông tin nữa về câu đố trên:

Số lượng tổ hợp đáp án phụ thuộc vào số lượng tạ. Ví dụ, nếu anh Tuấn yếu ớt, nhà chỉ có 3 quả tạ và anh biết được khối lượng của từng cặp tạ là bao nhiêu, sẽ chỉ có một tổ hợp số duy nhất thỏa mãn số cân nặng của từng quả tạ. Kể cả khi anh Tuấn có 5 quả tạ, kết quả cũng chỉ là một tổ hợp số.

Nhưng nếu anh Tuấn mà có 8 quả tạ, với số cân từng cặp là 8, 10, 12, 14, 16, 16, 18, 18, 20, 20, 22, 22, 24, 24, 24, 24, 26, 26, 28, 28, 30, 30, 32, 32, 34, 36, 38, và 40. Cân nặng của từng quả tạ có thể là 3 tổ hợp sau đây:

1, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 23

2, 6, 8, 10, 14, 16, 18, 22

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21

Đã quá mệt mỏi với các câu hỏi xoắn não, mời bạn đọc cái gì đó nhẹ nhàng hơn để giải trí.