Đến người tìm ra quy luật chuyển động các hành tinh cũng bế tắc khi… chọn vợ; rất may ông đã tìm ra lời giải cho bài toán hóc búa này và để lại cho chúng ta

Bà vợ trước của ông đã qua đời vì bệnh đậu mùa Hungary, vì vậy ông thiếu người chăm sóc con cái và quản lý nhà cửa. Cho nên, ông quyết định tạo lập danh sách những “ứng cử viên” để ông lấy làm vợ, nhưng mọi việc không hề dễ dàng.

Ông vốn có tính cẩn thận nên ông quyết định phỏng vấn 11 người phụ nữ. Ales Bellos đã mô tả lại quá trình này trong cuốn Quả nho toán học rằng ông Kepler đã cố gắng viết thông tin ứng viên ra tờ giấy ghi chú, và đó là một cuổn sổ chứa nhiều thông tin đáng thất vọng. Kepler đã nhận xét ứng cử viên đầu tiên là “hôi miệng cực kỳ”.

Người thứ hai thì: “Được nuôi dưỡng trong sự giàu có, hơn cả địa vị của cô ta”. Quan điểm của cô ấy rất cao, không có hứa hẹn gì khi lấy cô ta về.

Người thứ ba đã hứa hôn với một người đàn ông, chắc chắn là một vấn đề nan giải. Thêm nữa, người đàn ông này lại có con riêng với một người phụ nữ khác. Ôi….thật phức tạp.

Người phụ nữ thứ 4 rất dễ nhìn, kiểu như “vóc người cao và thân hình rất thể thao”

Nhưng ông Kepler lại muốn kiểm tra người thứ năm, Người ta nhận xét về người phụ nữ này là :”Khiêm tốn, tiết kiệm, cần cù và ai yêu cô này phải yêu thương người con riêng của cô ta”. Kepler biết vậy nên ông ta rất do dự, rất lâu. Vì cả người thứ 4 và thứ 5 đều thiếu kiên nhẫn, họ tự động rời bỏ Kepler nên còn lại người phụ nữ thứ 6, người làm cho Kepler rất sợ. Cô ta là phụ nữ trung niên, và Kepler “sợ phải tốn tiền vào một đám cưới xa hoa”.

Người thứ 7 rất quyến rũ làm ông ta rất thích. Tuy nhiên ông ta vẫn chưa hoàn tất danh sách của mình, nên ông ta cứ để cô ấy đợi chờ. Tiếc rằng cô ta không phải con người đợi chờ và đã rời bỏ Kepler.

Người thứ 8, ông ta không quan tâm lắm về con người này mặc dù mẹ của Kepler lại nghĩ cô này xứng đáng nhất.

Người thứ 9 thì hay bệnh tật, còn người thứ 10 lại có vóc dáng không cân đối bất chấp người nhìn có thuộc loại dễ chịu nhất. Và người cuối cùng, người thứ 11 thì quá trẻ. Ông ta nên làm gì đây? Ông ta đã kiểm tra hết tất cả “ứng cử viên”, hoàn toàn không hài long. Vì vậy ông ta cho rằng có thể mình đã làm sai chỗ nào đó. Ông ta viết: “Liệu đây là ý Chúa hay là do luân lý đầy tội lỗi của tôi, làm hơn hai năm trời tôi phải xoay vòng theo nhiều hướng khác nhau và làm tôi phải tính đển xác suất của nhiều trường hợp riêng biệt khác nhau ?”.

Theo Alex Bellos viết lại, những gì Kepler cần đó là chiến lược tối ưu nhất, một cách thức nào đó, không nhất thiết phải thành công nhưng chí ít cũng phải tang khả năng kỳ vọng được xảy ra cao nhất. Và các nhà toán học nghĩ rằng họ có một công thức đáp ứng điều này.

Công thức này đúng trong bất kỳ lúc nào, khi bạn có danh sách những người vợ, chồng, ngày hẹn hò, ứng viên việc làm, những đồ dùng cơ khí có tiềm năng. Cách thức đơn giản: Bạn bắt đầu với tình huống nào đó làm cho bạn phải nảy ra một số lượng lựa chọn nhất định (ví dụ như bạn sống trong một thị trấn nhỏ và có một số người để bạn chọn đi hẹn hò, một số nơi bạn có thể chọn để sửa xe), bạn thiết lập một danh sách, sau đó bạn đến kiểm tra từng “ứng viên” tron danh sách mà bạn thiết lập. Lưu ý rằng công thức này không đảm bảo lúc nào cũng cho ra kết quả như ý muốn mà chỉ cho ra khả năng mà bạn mong muốn xuất hiện cao nhất. Với các nhà toán học, điều đó là quá tốt.

Họ thậm chí còn đặt tên cho công thức. Vào những năm 1960, nó được gọi là “Bài toán chọn lựa” (The Marriage Problem), sau này là “Bài toán thư ký” (The Secretary Problem).

Alex viết: “Tưởng tượng rằng bạn đang phỏng vấn 20 ứng cử viên cho vị trí thư ký, và nhiệm vụ của bạn là sau mỗi lượt phỏng vấn, bạn phải quyết định đồng ý vị trí thư ký cho ứng cử viên ấy hay không”. Nếu bạn đồng ý một ứng viên bất kỳ cho vị trí thư ký đó thì quá trình phỏng vấn kết thúc bất chấp còn ứng viên chưa phỏng vấn hay không. “Nếu bạn vẫn chưa chọn ai cho đến ứng viên cuối cùng, bạn phải tuyển người đó cho vị trí thư ký” – theo Alex.

Vì vậy hãy nhớ rằng sau khi phỏng vấn xong một ứng viên nào đó, bạn phải đưa ra quyết định của mình đó là tuyển dụng hay không. Nếu không, bạn phỏng vấn người tiếp theo và không được quay lại người cũ nữa. Nếu có, buổi phỏng vấn kết thúc và người bạn đồng ý sẽ làm thư ký.

Theo Martin Gardner, người đã mô tả công thức này vào năm 1960 thì cách thực hiện tốt nhất đó là phỏng vấn (hay hẹn hò) 36,8% ứng viên đầu tiên trong danh sách của bạn và đừng tuyển dụng (hay cưới) bất kỳ ai trong đó. Sau đó bạn tiếp tục quy trình đó với các ứng viên còn lại trong danh sách, nếu bạn tìm ra được một người tốt hơn tất cả ứng viên ban đầu bạn chọn thì hãy tuyển dụng (hay cưới) người đấy.

Tuy nhiên nếu như ứng cử viên giỏi nhất lại nằm trong danh sách 36,8% người đầu tiên thì vị trí thư ký thuộc về người giỏi thứ hai, nhưng xét về tỷ lệ thuận lợi thì đây là cách tốt nhất cho bạn.

Vì sao phải chọn 36,8%? Câu trả lời bao gồm một hằng số toán học đó là số, nghịch đảo của hằng số này là 1/e= 0.368 tương đương 36,8%.

Thực tế, công thức này xuất hiện rất nhiều trong những tình huống ổn định, đã được kiểm soát. Cho dù nó không chắc chắn sự hạnh phúc hay thoải mái, nó vẫn đảm bảo bạn sẽ có 36,8% cơ hội, như đối với danh sách 11 người vợ thì đây là tỉ lệ thành công cao.

Chuyện gì xảy ra nếu Johannes Kepler sử dụng công thức này? Ông ta đã phỏng vấn nhưng không chọn lựa 36,8% người đầu tiên (tức 4 người). Nhưng từ người thứ 5 trở đi, người đầu tiên tốt hơn cả 4 người ban đầu, ông ta sẽ ngỏ lời: “Em sẽ cưới anh chứ?”.

Còn trên thực tế, sau một lúc suy nghĩ, Johannes Kepler đã quay lại tán tỉnh người thứ 5 và đã cưới cô này làm vợ.

Alex mô tả rằng nếu Kepler biết công thức này (mà bây giờ đó là ví dụ về vấn đề mà toán học gọi là điểm dừng tối ưu), thì ông ta đã bỏ những người phụ nữ cuối cùng, đó là người hay bệnh tật, người không cân đối, người quá trẻ, người bị bệnh phổi, và trên hết “Kepler đã giữ cho mình 6 cuộc hẹn hò tồi tệ”.

Thay vì làm vậy, ông ta đã theo tiếng gọi của trái tim (mà theo các nhà toán học thì đây là điều chấp nhận được). Ông đã cưới người thứ 5 và cuối cùng họ đã sống hạnh phúc.

(Dịch theo bài viết How To Marry The Right Girl: A Mathematical Solution của Robert Krulwich)

Theo Trí thức trẻ