Một nhà toán học không chuyên vừa tìm ra cách giải quyết một bài toán về màu sắc chưa ai giải được trong 60 năm qua

Bí ẩn được gọi là "vấn đề Hadwiger-Nelson" này về cơ bản nói đến những màu sắc không thể chạm đến được, và bao nhiêu trong số chúng có thể được biểu hiện trên một đồ thị với số lượng kết nối gần như vô tận.

Thử chụp lại một biểu đồ được tạo thành từ một lượng lớn các điểm rải rác khác nhau trên một mặt phẳng, mọi điểm này đều được kết nối bởi các đường thẳng giữa chúng. Nếu mỗi điểm (hay đỉnh) đó được tô màu, thì bạn sẽ cần bao nhiêu màu sắc khác nhau sao cho hai điểm liên kết với nhau có cùng màu?

Bài toán này cũng đơn giản như "vấn đề Hadwiger-Nelson" vậy, nhưng giải được nó không phải là một điều dễ dàng, khi mà về lý thuyết, bài toán này có khả năng chứa một con số vô tận các đỉnh được nối với nhau.

Biểu đồ 1.581 điểm của De Grey

Được trình bày lần đầu bởi nhà toán học đến từ Princeton Edward Nelson vào năm 1950, vấn đề này chưa bao giờ được giải quyết triệt để, và người ta vẫn đang ngày ngày tìm lời giải cho nó.

Sau khi vấn đề này được trình bày, nhiều nhà toán học đã nhận ra rằng một mặt phẳng vô hạn Hadwiger-Nelson sẽ yêu cầu tối thiểu 4 màu, nhưng cung sẽ không cần quá 7 màu.

Thế là trong hàng tập kỷ, nhiều nỗ lực nhằm làm giảm khoảng giới hạn này đã được thực hiện, nhưng kết quả lại chẳng được bao nhiêu. Cho tới tháng trước, khi De Grey upload một bằng chứng mới lên website nghiên cứu arXiv.org.

De Grey - dù chỉ nghiên cứu toán học...cho vui khi có thời gian rảnh - được biết đến không chỉ bởi giải pháp mới này. Ông này nổi tiếng là một nhà nghiên cứu về tuổi thọ con người, với suy nghĩ rằng quá trình già đi thực ra có thể được đảo ngược, và đứng đầu một tổ chức nghiên cứu tập trung vào khám phá các loại thuốc tái sinh có thể chữa lành các bệnh liên quan đến tuổi của con người. Mục tiêu cuối cùng của nhóm nghiên cứu này là giúp con người sống đến hàng trăm, hay thậm chí 1.000 tuổi - vượt mức cơ thể chúng ta hiện tại có thể cho phép. Quả là một thử thách đầy chông gai, nên cũng không lạ khi nhà lão khoa này "vọc" các câu đố toán học trong lúc rảnh rỗi.

Vào Giáng sinh năm ngoái, De Grey đã bắt đầu tò mò về vấn đề Hadwiger-Nelson, và ông phát hiện ra một giả thuyết mà các nhà toán học đưa ra từ hàng thập kỷ nay thực ra lại không hề đúng.

Nhà lão khoa Aubrey De Grey

Trong giải pháp của mình, De Grey đã biểu diễn một đồ thị với 1.581 đỉnh, yêu cầu ít nhất 5 màu khác nhau - chứ không phải 4 màu như trước đây người ta vẫn nghĩ.

De Grey đã khám phá ra điều này khi tìm hiểu một hình dạng được gọi là "trục nhà thờ", vốn được tạo ra bởi 7 đỉnh và 11 cạnh.

Bằng cách kết hợp một lượng lớn các cấu trúc này và các hình dạng khác lại với nhau, De Grey đã nhận ra một tập hợp gồm 20.425 điểm cần hơn 4 màu để hoàn thiện: đây là lần đầu tiên trong hơn 60 năm, phạm vi của vấn đề Hadwiger-Nelson đã được thu hẹp lại.

Cuối cùng, De Grey giảm thiểu biểu đồ 5 màu của mình xuống 1.581 đỉnh, và mời các nhà toán học khác để xem liệu họ có tiếp tục giải quyết vấn đề này xa hơn không bằng cách tìm ra các biểu đồ ít điểm hơn và yêu cầu ít nhất 5 màu.

Một lượng lớn các nhà toán học đã tham gia thử thách này, và hiện tại, kỷ lục mới là 826 đỉnh. Nhưng đến lúc này, khi mà người ta bắt đầu có hứng thú trở lại với vấn đề Hadwiger-Nelson và các màu sắc không thể chạm đến, thì lại chẳng có ai dự báo trước nghiên cứu này sẽ còn tiến xa đến mức nào nữa.

Về phía De Grey, người nghĩ chúng ta sẽ sống đến 1.000 tuổi, thì khá khiêm tốn khi nói về cống hiến của mình. Ông cho rằng "tôi chỉ cực kỳ may mắn mà thôi".

Tham khảo: ScienceAlert