Tìm hiểu lịch sử về con số 0

Khái niệm có và không là những khái niệm sơ khai nhất của con người. Tuy nhiên số 0 lại rất đặc biệt khi là chữ số cuối cùng được tạo ra trong hầu hết các hệ thống số tự niên; nó không phải là một số đếm (số đếm bắt đầu từ số 1), không có mặt trong nhiều hệ thống số cổ và đã được thay bằng một chỗ trống hay một ký hiệu rất khác với các số đếm. Trong bài viết này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về số không và lịch sử của nó.

Thủa sơ khai

 

Số không được biết đến một cách hoàn toàn độc lập bởi người Babylon, người Maya và người Ấn Độ thời cổ đại. Tuy nhiên cũng có một số ý kiến cho rằng hệ thống số Ấn Độ chịu ảnh hưởng của người Babylon. Hệ thống số của người Babylon bắt nguồn từ người Sumer – những người đầu tiên trên thế giới phát triển một hệ thống số đếm. Khoảng từ 4000 – 5000 năm trước đây người ta chỉ có thể dựa vào các sự vật hiện tượng khác để định lượng về một sự vật nào đó. Robert Kaplan, tác giả cuốn “Không cái gì là như thế: Lịch sử tự nhiên của số không” có một cặp nêm nhọn được dùng để biểu diễn một cột số trống- và đó chính là thủa ban đầu của số không. Tuy nhiên, Charles Seife, tác giả cuốn “Số không: Tiểu sử của một ý tưởng nguy hiểm”, không cho rằng cái nêm biểu diễn cho vật giữ chỗ. Nhìn chung, những thông tin về một quá khứ rất xa như vậy là khó nắm bắt và chỉ mang ý nghĩa giả thuyết.

Khoảng năm 300 trước công nguyên là lúc hệ đếm của người Sumer đến với Babylon, các học giả đã chấp nhận giả thuyết rằng người ta sử dụng kí hiệu nào đó là vật giữ chỗ. Ví dụ là số 3025 thì ở hàng trăm sẽ không là chữ số mà được thay bằng vật giữ chỗ đó. Ở thời này con người vẫn chỉ coi “không” là một khái niệm chứ không phải là một con số.

Số không ở Châu Mỹ

Năm 300 SCN, ở vùng đất châu Mỹ - nơi cách xa Babylon hơn 12000 dặm, người Maya ở châu Mỹ cũng đã bắt đầu manh nha có những nhận thức ban đầu về khái niệm số không. Những năm 350, họ đã sử dụng nó như một vật giữ chỗ trên bộ lịch. Tuy niên trong những phương trình toán học của các nhà toán học Maya, số không lại không bao giờ được hiện diện. Có thể thấy rằng dù chưa thực sự được công nhận trên khía cạnh số học nhưng so với thời gian trước kia, số không cũng đã dần có vị trí hơn trong cuộc sống thường thức

Ấn Độ - khái niệm không trở thành số không

 

Một số học giả có ý kiến rằng khái niệm số không ở Ấn Độ thừa hưởng từ Babylon. Tuy nhiên có nhiều người lại cho rằng việc phát triển khái niệm số không ở Ấn Độ là hoàn toàn độc lập.

Những khái niệm về số không xuất hiện ban đầu ở Ấn Độ khoảng năm 458. Các phương trình toán học đã được giải thích và truyền tụng trong thơ ca hoặc thánh ca thay vì những kí hiệu. Những từ khác nhau kí hiệu cho “không có gì” ví dụ như “khoảng trống”, “bầu trời” hoặc “không gian”. Đến năm 628, nhà thiên văn học và nhà toán học Hindu tên là Brahmagupta đã phát triển một kí hiệu cho khái niệm không, đó là một dấu chấm bên dưới những con số. Ông còn phát triển những phép toán sử dụng khái niệm này, viết các quy tắc thu về không qua phép cộng và phép trừ, và kết quả của việc sử dụng không trong các phương trình.

Có thể nói đây chính là lần đầu tiên khái niệm”zero” được sử dụng như môt con số, vừa mang nghĩa là một kí hiệu và khái niệm. Đây cũng là tiền đề cho sự phát triển sau này.

Từ Trung Đông đến Phố Wall

 

Trong vài thế kỉ tiếp sau đó, khái niệm số không đã tiếp tục được biết đến ở Trung Hoa và Trung Đông. Theo Nils-Bertil Wallin, vào năm 773 sau công nguyên, số không đã đến với Baghdad và ở nơi đây nó trở thành một bộ phận của hệ số đếm Ả rập, hệ đếm xây dựng trên hệ đếm Ấn Độ.

Một nhà toán học người Ba Tư - Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi đã đề xuất nên sử dụng một vòng tròn nhỏ trong các phép tính nếu không có con số nào xuất hiện ở hàng chục. Người Arab gọi vòng tròn này là “sifr”, hay “khoảng trống”. Khoảng trống này rất quan trọng đối với al-Khowarizmi, ông đã sử dụng nó để phát minh ra đại số vào thế kỉ thứ chín. Al-Khowarizmi còn phát triển các phương pháp nhẩm để nhân và chia các con số, cái người ta gọi là thuật toán (algorithm) – một tên gọi từ tên của ông mà ra.

Số không tiếp tục đến với châu Âu qua đoàn quân xâm lược Maroc của đế chế Tây Ban Nha. Tại đây, số không đã được phát triển thêm bởi nhà toán học rất nổi tiếng người Italy – Fibonacci. Nhà toán học đã sử dụng nó để giải các phương trình mà không cần bàn tính – thứ khi đó là công cụ đắc lực nhất để giải số học. Phát triển này được phổ biến rộng khắp trong giới thương nhân, họ sử dụng các phương trình của Fibonacci có chứa số không để làm sổ sách

Wallin cho biết chính quyền Italy ngày xưa nghi ngờ các con số Ả rập và đã ban lệnh cấm sử dụng số không. Giới thương nhân tiếp tục sử dụng nó một cách bất hợp pháp và bí mật, và từ số không trong tiếng Ả Rập bắt đầu không chỉ có nghĩa là một kí hiệu số, mà còn có nghĩa là “mã” (code).

Vào thế kỉ mười bảy, số không được sử dụng rộng khắp trên toàn cõi châu Âu. Trở thành kí hiệu cơ bản trong hệ tọa độ của Rene Descartes, trong các tác phẩm giải tích của Isaac Newton và Gottfried Wilhem Liebniz.