Vũ trụ có được tạo nên từ toán học? Phần 3: Góc nhìn của ếch và chim

Năm 1980, khi nhà vật lý lỗi lạc Roger Penrose đưa ra khái niệm "Tam giác Hiện thực" (Triangle of Reality). Đây là một mô hình triết học cố gắng giải thích mối quan hệ bí ẩn giữa ba thế giới cơ bản: Thế giới Toán học (những chân lý trừu tượng, vĩnh cửu), Thế giới Vật chất (các hạt nguyên tử, ngôi sao, thiên hà) và Thế giới Tâm trí (ý thức và trải nghiệm chủ quan của con người).

Trong mô hình của Penrose, ba thế giới này tương tác với nhau theo một vòng tròn bí ẩn: Toán học mô tả Vật chất, Vật chất tạo ra Tâm trí, và Tâm trí lại khám phá ra Toán học. Tuy nhiên, câu hỏi hóc búa luôn tồn tại: Cái nào là nguồn gốc thực sự? Liệu tâm trí chúng ta tạo ra toán học hay toán học tồn tại độc lập?

Max Tegmark, nhà vũ trụ học nổi tiếng, đã bước vào cuộc tranh luận này không phải để giải quyết tam giác đó, mà để đập tan nó. Ông đưa ra "Giả thuyết Vũ trụ Toán học" (Mathematical Universe Hypothesis - MUH) với một lập luận đơn giản đến rợn người: Không có ba thế giới nào cả. Chỉ có một thứ duy nhất tồn tại, đó là Toán học.

Theo quan điểm cực đoan nhưng logic này, toán học không chỉ là công cụ để mô tả vũ trụ, mà toán học chính là vũ trụ. Vật chất là toán học. Và hệ quả gây sốc nhất: Tâm trí và ý thức của chúng ta cũng chính là toán học. Chúng ta không phải là những sinh vật bằng xương bằng thịt đang quan sát các con số; chúng ta chính là các con số đang tự nhận thức về mình.

Nếu giả thuyết này là đúng, thì bản chất của con người là gì? Tegmark cho rằng, bạn, tôi và mọi sinh vật có tri giác thực chất chỉ là những phương trình, những mối quan hệ và cấu trúc logic phức tạp. Những gì chúng ta gọi là "trải nghiệm sống" như cảm giác già đi theo năm tháng, vị ngon của một lát phô mai, hay nỗi buồn thoáng qua... tất cả chỉ là những tính chất nội tại của một cấu trúc toán học khổng lồ.

Để dễ hình dung, hãy nhìn vào tập hợp Mandelbrot. Đây là một hình fractal nổi tiếng được tạo ra từ một phương trình cực kỳ đơn giản, nhưng khi bạn phóng to vào bất kỳ phần nào của tập hợp này, bạn sẽ thấy xuất hiện những mô hình phức tạp vô hạn, những hình xoắn ốc lặp đi lặp lại nhưng không bao giờ hoàn toàn giống nhau. Toàn bộ vẻ đẹp và sự phức tạp đó đã tồn tại sẵn trong phương trình; nó không cần ai vẽ ra, không cần thời gian để phát triển.

Tegmark lập luận rằng vũ trụ của chúng ta cũng tương tự như vậy. Hãy tưởng tượng một phương trình phức tạp hơn Mandelbrot rất nhiều lần. Khi đi sâu vào các chi tiết của phương trình đó, chúng ta sẽ thấy xuất hiện các cấu trúc cực kỳ tinh vi, xoắn xuýt vào nhau đến mức chúng bắt đầu có khả năng tự nhận thức. Những "cấu trúc con" tự nhận thức đó chính là chúng ta.

Góc nhìn của loài chim và góc nhìn của loài ếch

Đây là điểm mấu chốt để giải thích tại sao chúng ta lại cảm thấy thời gian đang trôi, trong khi toán học là bất biến. Tegmark sử dụng phép ẩn dụ về "Góc nhìn của loài Chim" và "Góc nhìn của loài Ếch" để làm sáng tỏ nghịch lý này.

Hãy tưởng tượng một con chim bay lượn trên cao, nhìn xuống toàn bộ cảnh quan của cấu trúc toán học vĩ đại này. Từ góc nhìn của loài chim (Bird perspective), toàn bộ vũ trụ là một khối tĩnh tại, vĩnh cửu. Không có gì thay đổi, không có gì chuyển động. Quá khứ, hiện tại và tương lai đều tồn tại cùng một lúc, trải rộng ra như một tấm bản đồ.

Ngược lại, chúng ta là những sinh vật bị mắc kẹt bên trong cấu trúc đó - góc nhìn của loài ếch (Frog perspective). Vì chúng ta là một phần của phương trình, chúng ta không thể "bay lên" để nhìn thấy toàn cảnh. Chúng ta bị giới hạn trong việc trải nghiệm từng lát cắt nhỏ của cấu trúc theo một trình tự tuyến tính mà chúng ta gọi là "thời gian".

Hệ quả của quan điểm này mang đậm màu sắc triết học và có phần bi quan đối với những người tôn sùng tự do: Không có ý chí tự do thực sự. Cuộc đời bạn, từ lúc sinh ra đến khi mất đi, đã tồn tại trọn vẹn trong cấu trúc toán học đó. Nó giống như một bộ phim đã được quay xong, in vào cuộn băng. Dù nhân vật trong phim cảm thấy họ đang đưa ra quyết định, nhưng kết thúc của bộ phim đã được định đoạt từ trước khi họ xuất hiện trên màn hình.

Một phép ẩn dụ khác dễ hiểu hơn là một cuốn tiểu thuyết. Đối với nhân vật trong truyện, họ trải qua những bất ngờ, những ngã rẽ số phận theo từng trang sách. Nhưng đối với tác giả và độc giả (những người ở ngoài cuốn sách), toàn bộ câu chuyện từ mở đầu, diễn biến và kết thúc đều tồn tại cùng một lúc trong cuốn sách đã được đóng gáy. Chúng ta chính là những dòng chữ trên trang giấy đó.

Sự tồn tại độc lập không cần "phần cứng"

Một trong những lập luận mạnh mẽ nhất của giả thuyết này là sự độc lập của toán học. Mệnh đề "2 2 = 4" là đúng, và nó vẫn sẽ đúng ngay cả khi không có con người, không có máy tính, và không có bất kỳ nguyên tử vật chất nào để biểu diễn nó. Cấu trúc toán học không cần một "chất nền" hay "phần cứng" để tồn tại. Nó tồn tại phi vật chất.

Tuy nhiên, điều này dẫn đến một câu hỏi hóc búa: Tại sao lại là vũ trụ này? Có vô vàn các cấu trúc toán học tiềm năng khác nhau. Tại sao chúng ta không sống trong một vũ trụ có 5 chiều không gian, 2 chiều thời gian, hay 47 lực cơ bản? Tại sao các hằng số vật lý lại được tinh chỉnh chính xác đến vậy để sự sống tồn tại?

Câu trả lời của Tegmark đưa chúng ta trở lại với khái niệm Đa vũ trụ (Multiverse). Ông cho rằng, không có sự lãng phí nào trong toán học. Tất cả mọi cấu trúc toán học khả thi đều tồn tại thực sự. Có nghĩa là, mọi vũ trụ tiềm năng đều đang tồn tại song song với chúng ta. Lý do duy nhất chúng ta đang ở trong vũ trụ này, với các quy luật vật lý này, là vì nó là loại cấu trúc cho phép sự hình thành của các sinh vật có tri giác (Nguyên lý Nhân trắc). Ở những vũ trụ toán học khác hỗn loạn hơn, sẽ không có ai ở đó để đặt câu hỏi "tại sao".

Dù hấp dẫn, giả thuyết vũ trụ toán học không phải là không có lỗ hổng. Thách thức lớn nhất đến từ một trong những định lý nổi tiếng nhất lịch sử toán học: Định lý Bất toàn (Incompleteness Theorems) của Kurt Gödel.

Vào đầu thế kỷ 20, Gödel đã chứng minh rằng bất kỳ hệ thống toán học hình thức nào đủ phức tạp cũng sẽ chứa đựng những mệnh đề đúng nhưng không thể chứng minh được trong hệ thống đó.

Nói cách khác, toán học vốn dĩ không hoàn chỉnh. Vậy làm thế nào một vũ trụ có thể vận hành trơn tru nếu nền tảng của nó chứa đầy những "lỗ hổng" logic không thể chứng minh?

Max Tegmark đã đưa ra một lời giải thích tinh tế cho vấn đề này. Ông đề xuất rằng không phải tất cả các cấu trúc toán học đều tạo nên vũ trụ vật lý, mà chỉ có những cấu trúc thuộc nhóm "có thể tính toán được" (computable structures).

Đây là những cấu trúc toán học đặc biệt, đủ đơn giản để tránh được các nghịch lý của Gödel, nhưng cũng vừa đủ phức tạp để tạo ra sự đa dạng và ý thức như chúng ta thấy. Vũ trụ của chúng ta nằm trong "vùng Goldilocks" của toán học: không quá đơn giản đến mức nhàm chán, nhưng cũng không quá phức tạp đến mức sụp đổ bởi sự bất toàn.

Chúng ta là ai trong biển số?

Giả thuyết Vũ trụ Toán học của Max Tegmark có thể là một trong những ý tưởng triết học khoa học táo bạo nhất thế kỷ 21. Nó tước bỏ mọi lớp vỏ bọc lãng mạn về linh hồn, về sự đặc biệt của loài người, để đưa chúng ta về bản chất trần trụi nhất: những con số.

Dù bạn có chấp nhận việc mình chỉ là một tập hợp các phương trình hay không, thì cũng không thể phủ nhận rằng góc nhìn này mang lại một sự chiêm nghiệm sâu sắc. Nó gợi ý rằng trong sự hỗn loạn của cuộc sống thường nhật, có một trật tự tuyệt đối, vĩnh cửu và đẹp đẽ đang vận hành.

Chúng ta có thể chỉ là những chú ếch trong cái giếng thời gian, nhưng ít nhất, chúng ta là những chú ếch biết ngước nhìn lên bầu trời và khao khát hiểu được ngôn ngữ của các vì sao - ngôn ngữ của Toán học.