Những bài toán gây tranh cãi "đố bạn giải được"

Gần đây, một bài kiểm tra của học sinh do phụ huynh đăng tải trên mạng xã hội đã nhanh chóng tạo nên cuộc tranh luận sôi nổi đâu là đáp án đúng. Theo đó, bài toán con gà gây tranh cãi giữa giáo viên và phụ huynh về phép tính chuẩn 8x4 hay 4x8.

Sau khi tham khảo ý kiến của các thầy, cô giáo Sư phạm, nhiều người đã hiểu hơn về lý do giáo viên đã chấm sai ở kết quả đó trong bài kiểm tra của học sinh.

Sự việc này khiến không ít người nhớ tới những bài toán gây tranh cãi kinh điển khác. Cùng điểm lại một vài bài toán gây tranh cãi mà bạn không thể không biết dưới đây.

Bài toán 1: Bài toán 50.000

Ảnh minh họa.

Bạn muốn mua một cái váy 97.000 nhưng không có tiền. Bạn vay bố 50.000 và vay mẹ 50.000, tổng cộng bạn có 100.000. Bạn mua cái váy và nhận 3.000 tiền thừa.

Bạn đưa gửi lại bố 1.000, mẹ 1.000 và giữ lại 1.000. Giờ bạn nợ mẹ 49.000 vs bố 49.000. Tổng cộng: 49.000 49.000 = 98.000 1.000 = 99.000. Hỏi rằng: 1.000 còn lại đã mất đi đâu?

Lời giải: 1.000 đó không biến mất

Sau khi mua váy, bạn chắc chắn còn 3.000 tiền thừa. Bạn gửi trả bố 1.000, trả mẹ 1.000 nên chỉ còn nợ mỗi người: 50.000 - 1.000 = 49.000, tổng cộng nợ bố và mẹ: 49.000 49.000 = 98.000. Và bạn còn 1.000 tiền thừa.

Đến đây,

- Nếu bạn đưa nốt 1.000 cho bố hoặc mẹ thì bạn chỉ còn nợ bố và mẹ: 98.000 - 1.000 = 97.000 - bằng giá trị cái váy bạn mua.

- Nếu bạn giữ lại 1.000 và 97.000 giá trị cái váy sẽ có tổng là 98.000, bằng số tiền nợ bố mẹ

Do đó, bạn sẽ không bị mất đồng nào.

Bài toán 2: 4 người đàn ông qua cầu

Ảnh minh họa.

Có 4 người đàn ông cần đi qua một chiếc cầu rất nguy hiểm trong đêm tối. Không may là chỉ có một cây đuốc, không có đuốc thì không thể qua cầu được.

Cầu rất yếu nên mỗi lượt đi chỉ được 2 người. Tuy nhiên, thời gian 4 người (A, B, C, D) qua cầu không giống nhau, lần lượt là A - 1 phút, B - 2 phút, C - 7 phút, D - 10 phút. Hỏi thời gian ngắn nhất để 4 người đàn ông qua cầu là bao lâu?

Lời giải: 17 phút

Phương án đầu tiên mà hầu hết mọi người nghĩ đến là để người đàn ông nhanh nhất đi trước và người thứ nhất sẽ lần lượt quay lại dẫn đường cho 3 người còn lại qua cầu.

Tổng cộng sẽ mất: 10 phút (D) 1 phút (A quay lại) 7 phút (A C) 1 phút (A quay lại) 2 (A B) = 21 phút. Nếu vậy thì bài toán quá dễ rồi.

Để giảm thời gian, chúng ta nên tìm cách cho D và C đi với nhau. Nếu họ đi qua cầu đầu tiên, họ sẽ cần một người quay lại đón người khác.

Như thế thì quá mất thời gian. Thử để A đi cùng B và để A đợi ở phía kia cây cầu. Sau khi B quay lại, C và D sẽ qua cầu và đưa đuốc cho A đón B sang.

A và B qua cầu => 2 phút

B quay lại => 2 phút

C và D qua cầu => 10 phút

A quay lại => 1 phút

A và B qua cầu => 2 phút

Tổng là: 2 2 10 1 2 = 17 phút

Bài toán 3: Trả lương cho người hầu

Ảnh minh họa.

Một người hầu làm việc ông chủ giao cho trong 7 ngày thì hoàn tất. Người hầu yêu cầu được trả công hàng ngày bằng 1/7 thỏi vàng. Ông chủ phải cắt ít nhất bao nhiêu đường và cắt như thế nào để trả được cho anh ta đúng 1/7 thỏi vàng mỗi ngày?

Lời giải:

Vạch trên thỏi vàng 6 vạch chia ra 7 phần bằng nhau. Dùng 2 nhát cắt để cắt thành 3 phần 1/7, 2/7 và 4/7 thỏi vàng.

Ngày 1: Đưa người hầu 1/7 thỏi

Ngày 2: Đưa người hầu 2/7 thỏi và lấy lại 1/7 thỏi

Ngày 3: Đưa người hầu 1/7 thỏi

Ngày 4: Đưa người hầu 4/7 thỏi, lấy lại 2 phần 1/7 và 2/7 thỏi

Ngày 5: Đưa người hầu 1/7 thỏi

Ngày 6: Đưa người hầu 2/7 thỏi và lấy lại 1/7 thỏi

Ngày 7: Đưa người hầu 1/7 thỏi còn lại.

Bài toán 4: Quả bóng trong hộp

Ảnh minh họa.

Bốn quả bóng được đặt trong một chiếc hộp. Một quả màu xanh, một quả màu đen và hai quả còn lại màu vàng. Lắc hộp và lấy 2 quả bóng ra. Biết rằng có ít nhất một quả màu vàng. Hỏi rằng có bao nhiêu cơ hội để quả bóng thứ 2 cũng màu vàng?

Lời giải: tỷ lệ 1/5

Có 6 cặp bóng có thể đã được lấy ra:

Vàng Vàng / Vàng Xanh / Xanh Vàng / Vàng Đen / Đen Vàng / Xanh Đen.

Vì có ít nhất một quả bóng màu vàng nên chắc chắn cặp Xanh Đen không thể được lấy ra.

Do đó còn lại 5 khả năng. Vì vậy cơ hội cho cặp Vàng Vàng là 1/5.

Có thể nhiều người không thể chấp nhận đáp án này mà phải là 1/3. Đáp án 1/3 chỉ đúng nếu những quả bóng được rút ra lần lượt và quả bóng đầu tiên là màu vàng.

Tuy nhiên, trong trường hợp 2 quả bóng được rút ra cùng lúc và màu sắc của quả bóng đầu tiên trong 2 quả được đưa ra, thì đáp án 1/5 ở trên mới là chính xác.

Theo MASK Online

>>Thử sức với bài toán khó nhất trong PISA