Toán học là một phát minh hay khám phá?

Đối với hầu hết mọi người, việc giải các bài toán và ghi nhớ danh sách dài các công thức toán học là khá khó khăn. Tuy nhiên, bạn đã bao giờ tự hỏi liệu bản thân môn toán học có tồn tại trong vũ trụ, chờ được khám phá hay không? Hay toán học chỉ là thứ mà một số người cố tình phát minh ra? Câu trả lời cho những câu hỏi này cũng phức tạp như các phép tính.

Dù bạn có tin hay không thì toán học đã trở thành trung tâm của thế giới chúng ta ngày nay. Điện thoại thông minh, ô tô, xây dựng các tòa nhà và thậm chí cả dự báo thời tiết của chúng ta đều dựa vào toán học. Từ xưa đến nay, các triết gia nghiên cứu toán học luôn tranh luận về một câu hỏi quan trọng: Toán học được khám phá hay phát minh ra?

Một số người tin rằng toán học tồn tại trong chúng ta và các đối tượng nghiên cứu trong toán học là do chúng ta tạo ra. Cũng có những triết gia tin rằng toán học tồn tại độc lập với suy nghĩ của chúng ta và không liên quan gì đến sự tồn tại của con người. Nhưng sự thật là gì? Để biết sự thật, trước tiên chúng ta hãy hiểu lịch sử của toán học.

Câu chuyện toán học đã có từ lâu đời như nhân loại, và nó đã phát triển từ số học đơn giản liên quan đến số lượng vật nuôi, các khái niệm trừu tượng về nghiên cứu phức tạp về một vật thể. Phải đến năm 600 trước Công nguyên, khi nền văn minh nhân loại ổn định và nhiều ngành nghề bắt đầu xuất hiện, toán học mới có bước phát triển ban đầu. Người ta dùng toán học để đo đất, tính thuế cá nhân... Sau đó, vào năm 500 trước Công nguyên, chữ số La Mã xuất hiện và chúng vẫn được sử dụng để biểu thị số lượng từ đó cho đến ngày nay.

Các nhà khoa học tin rằng các hàm toán học cơ bản như cộng và trừ có thể đã xuất hiện từ hàng nghìn năm trước ở những nơi như Ấn Độ, Ai Cập và Lưỡng Hà. Toán học tiên tiến có thể bắt nguồn từ Hy Lạp cách đây 2.500 năm, khi nhà toán học Pythagoras đưa ra một phương trình nổi tiếng - định lý Pythagoras. Tuy nhiên, các nhà sử học tin rằng định lý này—tổng bình phương độ dài hai cạnh của một tam giác vuông trong mặt phẳng bằng bình phương cạnh huyền—đã có trên khắp thế giới một nghìn năm trước khi Pythagoras sử dụng.

Kể từ đó, ngày càng có nhiều nhà toán học nỗ lực mở rộng hiểu biết của họ về toán học. Tuy nhiên, không ai có câu trả lời chắc chắn cho câu hỏi "Toán học là một phát minh hay một khám phá?".

Tại một số thời điểm trong lịch sử, con người phát hiện ra rằng có thứ gì đó tồn tại trước khi họ làm toán; vào những thời điểm khác, con người tự cho mình là người đã phát minh ra các phương trình và phương pháp khác nhau để ghi lại những gì họ nghĩ trong đầu.

Một số người tin rằng không giống như những đồ vật như bóng đèn và tivi, toán học không phải là một phát minh mà là một khám phá. Ý tưởng đằng sau quan điểm này là toán học tồn tại trong thế giới ban đầu của nhân loại và tất cả những gì con người làm là khám phá ra nó - một quan điểm được gọi là Chủ nghĩa Platon. Nhà tư tưởng và toán học Hy Lạp cổ đại Plato tin rằng các thực thể toán học là trừu tượng và tồn tại độc lập trong thế giới của chúng, bên ngoài không gian và thời gian.

Một số ý tưởng toán học cơ bản đến mức ngay cả khi bạn không khám phá ra chúng thì người khác cũng sẽ khám phá ra. Toán học là ngôn ngữ của khoa học và cấu trúc của nó là tự nhiên và vốn có. Ngay cả khi vũ trụ biến mất vào ngày mai, những chân lý toán học vĩnh cửu vẫn tồn tại. Trách nhiệm của chúng ta là khám phá nó, hiểu chức năng của nó và xây dựng kiến thức của mình để tìm ra giải pháp có thể kiểm soát các sự kiện vật lý.

Nhiều nhà toán học ủng hộ quan điểm này. Họ đã khám phá ra nhiều sự thật vĩnh cửu không liên quan gì đến tâm trí đã khám phá ra chúng - chẳng hạn như không có số nguyên tố lớn nhất, dạng thập phân của số pi kéo dài vô tận...

Bản thân toán học thể hiện trong tự nhiên và chứa đựng câu trả lời cho nhiều câu hỏi phổ quát. Trong tự nhiên, chúng ta thường có thể tìm thấy một ví dụ liên quan đến toán học - tỷ lệ vàng.

Tỷ lệ vàng mô tả những mô hình có thể dự đoán được nhất trong vũ trụ. Nó mô tả mọi thứ từ nguyên tử, cơn bão, khuôn mặt, cơ thể con người và các thiên hà. Tỷ lệ vàng là tỷ lệ của hai phần a và b bằng (a + b) chia cho giá trị của phần lớn hơn a, xấp xỉ 1,618, được biểu thị bằng chữ cái Hy Lạp φ. Nó còn được gọi là Tỷ lệ thiêng liêng.

Tỷ lệ vàng có nguồn gốc từ dãy Fibonacci, được đặt theo tên của nhà toán học người Ý Leonardo Fibonacci. Dãy số Fibonacci đã mê hoặc các nhà toán học, nhà khoa học và nghệ sĩ trong hàng trăm năm. Trong dãy này, mỗi số là tổng của hai số đứng trước đó là 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…

Chúng ta có thể thấy dãy Fibonacci ở mọi thứ xung quanh chúng ta, chẳng hạn như vỏ sò, động vật, kim tự tháp và những nơi không ngờ tới khác. Cánh hoa cũng tuân theo dãy Fibonacci. Nếu quan sát kỹ, bạn sẽ thấy một bông hoa có thể có tổng số cánh hoa là: 3, 5, 8, 13, 21, 34 hoặc 55. Những hiện tượng này ủng hộ lập luận rằng các hàm toán học luôn tồn tại trong tự nhiên và tất cả những gì chúng ta làm là khám phá chúng.

Một số người phản đối ý tưởng toán học được khám phá, chẳng hạn như những người theo chủ nghĩa Chống Platon, những người tin rằng toán học được phát minh ra. Nói cách khác, toán học là một phát minh của con người được thiết kế theo cách có thể mô tả đầy đủ thế giới vật chất. Để thỏa mãn nhu cầu của chúng ta, và theo đó, trí óc con người tiếp tục tạo ra nhiều khái niệm toán học khác nhau.

Nếu vũ trụ biến mất vào ngày mai, thì mọi thứ như bóng đá, cờ vua hay bất kỳ hoạt động nào chúng ta phát minh ra cũng sẽ biến mất, và toán học cũng vậy.

Con người có thể tìm hiểu về hoạt động của vũ trụ bằng cách quan sát các mô hình xuất hiện trong tự nhiên. Bằng cách trừu tượng hóa các hình dạng, đường nét, nhóm... từ thế giới xung quanh, chúng ta tạo ra các khái niệm toán học và kết nối chúng để phục vụ một mục đích hoặc chỉ để giải trí.

Hình học và số học được phát triển từ khả năng nhìn và phân biệt các hình dạng như hình tròn, hình tam giác... Chúng ta cũng sử dụng hình học để phân biệt đường thẳng và đường cong.

Lúc đầu, chúng ta dùng các số tự nhiên 1, 2, 3... để đếm số lượng đồ vật xung quanh. Sau này, chúng ta phát minh ra nhiều khái niệm hơn, chẳng hạn như số nguyên âm, số hữu tỷ, số vô tỷ, số phức... Những phần mở rộng của khái niệm toán học này được thiết kế để phục vụ các mục đích khác nhau của chúng ta.

Ví dụ: nếu nhiệt độ của đồng hồ thủy ngân giảm xuống dưới 0 độ. Sau đó, để mô tả một số nhỏ hơn 0, chúng ta sẽ giới thiệu khái niệm số nguyên âm và viết -10^oC hoặc -25^oC. Nhờ quá trình tạo ra các khái niệm mới dựa trên những gì chúng ta nhìn thấy xung quanh mình, chúng ta thực sự có thể nói rằng toán học được sinh ra từ nhận thức và giả định tinh thần của chúng ta.

Một số người cho rằng toán học là một khám phá, những người khác cho rằng nó là một phát minh, và cuộc tranh luận giữa hai quan điểm này có thể còn kéo dài mãi mãi. Xét rằng câu hỏi này đã tồn tại hơn hai nghìn năm, khó có khả năng chúng ta sẽ sớm tìm được câu trả lời hoàn hảo. Tuy nhiên, điều rõ ràng là toán học không quan tâm liệu chúng ta nghĩ nó được phát minh hay khám phá hay nó đóng vai trò gì trong sự tồn tại của nó. Bất kể quan điểm của chúng ta về vấn đề này như thế nào, toán học sẽ đóng vai trò của nó một cách khách quan và tiếp tục mang lại lợi ích cho nhân loại.