Thiên tài toán học Srinivasa Ramanujan, người đàn ông biết đếm tới vô tận

Nếu bạn chưa thực sự tin bộ não toán học thiên tài của Srinivasa Ramanujan, hãy kéo xuống đọc hai ví dụ, hai câu chuyện ngắn để hiểu rõ tại sao ông lại là người "biết đếm tới vô tận".

Trong bộ phim tuyệt tác Good Will Hunting, chàng Will trong phim có một định nghĩa về "thiên tài" như sau: một cá nhân xuất chúng có thể nhìn thấy được những thứ người thường không bao giờ hình dung nổi. Như những nhà soạn nhạc thiên tài, họ nhìn xuống những phím đàn piano, họ sẽ nhìn thấy từng nốt nhạc và đánh theo bản năng của mình. Như một nhà vật lý học đại tài, họ nhìn vào mối tương quan giữa các sự vật là luận ra được những học thuyết mà cả trăm năm sau, nhân loại mới chứng minh được.

Và như khi một nhà toán học thiên tài nhìn vào một trang dày những công thức, họ luận ra được mọi mối quan hệ của những phương trình ấy, nhìn thấy những con số, những phép tính mà phải bỏ công nghiên cứu nhiều năm, ta mới hiểu được. Có một con người như thế, đó là Srinivasa Ramanujan, nhà toán học đại tài người Ấn Độ.

Bản thân ông không hề học qua về toán học thuần túy – loại toán chỉ tập trung vào những khái niệm trừu tượng, khác biệt với thứ toán được sử dụng trong dẫn đường, thiên văn, vật lý, kinh tế, kĩ thuật – nhưng lại có vô vàn những cống hiến trong phân tích toán học, giả thuyết số, dãy số vô tận, … và thậm chí, giải được những bài toán được cho là không thể tìm ra kết quả.

Ông sinh năm 1887 và mất khi còn rất trẻ. Ramanujan chỉ thọ 32 tuổi nhưng trong quãng đời ngắn của mình, ông đã tự mình tạo nên 3.900 kết quả nghiên cứu toán học, đa số là các đẳng thức và các đồng nhất thức – đẳng thức đúng với mọi biến. Ngay cả khi đang sống những giờ phút cuối cùng của cuộc đời mình tại quê nhà, ông vẫn gửi thư cho giáo sư G. H. Hardy tại Đại học Cambridge, nói rằng mình vẫn đang tiếp tục cống hiến cho toán học.

Trong tấm ảnh dưới, Ramanujan đứng chính giữa, giáo sư G. H. Hardy đứng ngoài cùng bên phải.

Người ta sẽ nghĩ một thiên tài như ông sẽ xuất thân từ một gia đình có truyền thống nghiên cứu toán học. Nhưng người ta đã sai: Ramanujan sinh ra và lớn lên tại nhà ông ngoại ở Kumbakonam, với cha làm thuê tại một cửa hàng quần áo, mẹ ông là nội trợ tại gia và đôi lúc là giọng ca chính của đền thờ địa phương. Gia đình ông có thêm hai người con nữa, nhưng cả hai đứa trẻ đều không sống được tới mốc 1 tuổi.

Chuyển nhà, tới học một khu trường mới không lâu thì ông ngoại của Ramanujan qua đời, ông phải theo gia đình về nhà nội ở Madras. Ông không thích ngôi trường mới và thường xuyên bỏ học. Dù gia đình nỗ lực đưa ông tới trường, ông nghỉ hẳn trong vòng 6 tháng ngắn ngủi và quay trở về Kumbakonam, theo học chốn cũ là trường Kangayan. Cậu Ramanujan 10 tuổi đã vượt qua kì thi đầu vào của môn Tiếng Anh, số học, hình học, tiếng Tamil với số điểm cao nhất quận. Ramanujan lần đầu tiếp xúc với toán học chính quy khi lên Cấp 2.

Mới chỉ 11 tuổi, ông vượt mặt hai sinh viên ở trọ cùng nhà về kiến thức toán. Ít lâu sau, ông mượn được cuốn sách về lượng giác tiên tiến. Năm 13 tuổi, ông tự nghiên cứu và thành thạo lượng giác, đã tự khám phá ra những định lý toán học của riêng mình. Ông thể hiện tài năng xuất chúng trong lĩnh vực hình học và dãy số vô tận.

Năm 1903, khi lên 16 tuổi, Ramanujan mượn được cuốn cách Bản tóm tắt các Kết quả sơ đẳng của Toán học Thuần túy và Toán học Ứng dụng, chứa 5.000 định lý khác nhau. Ông say sưa nghiên cứu cuốn sách và theo những nhà khoa học đã tiếp xúc với ông, thì cuốn sách này chính là cú hích đưa Ramanujan vươn lên mức thiên tài. Ông tự phát triển và nghiên cứu những dự án toán học của riêng mình, những cá nhân ngang tầm tuổi Ramanujan "hiếm khi hiểu được ông".

Ông nhận được học bổng nhưng vì không một thứ gì khác ngoài toán học thu hút được sự chú ý của thiên tài hiếm có này, ông đã sớm mất học bổng. Tháng Tám năm 1905, Ramanujan bỏ nhà ra đi, rồi theo học tại một trường tại Madras. Vẫn "ngựa quen đường cũ", ông dành toàn bộ tình yêu của mình cho toán học và bỏ qua toàn bộ những môn học khác. 

Ông trượt kì thi, rời đại học nhưng vẫn tiếp tục tự mình nghiên cứu toán học. Lúc này, Ramanujan đang sống trong hoàn cảnh nghèo túng tột độ, gần như phải nhịn đói liên miên.

Vì rất ít cá nhân hiểu được đầu óc thiên tài của Ramanujan, không mấy người theo kịp và ủng hộ được ông. May mắn là khi ông 23 tuổi, người sáng lập Cộng đồng Toán học Ấn Độ Ramaswamy Aiyer đã khám phá ra viên ngọc quý Ramanujan, đã họp bàn với vô số các giáo sư nổi tiếng khác để đưa một cá nhân trẻ tuổi về trường đại học với danh nghĩa một nhà học giả nghiên cứu thiên tài.

"

Ramanujan đã bắt liên lạc với giáo sư toán học G. H. Hardy nổi tiếng thế giới đang công tác tại Cambridge. Lá thư đầu tiên mà ông Hardy nhận được là dấu ấn lịch sử của ngành toán học: nó chứa 120 định lý đều do Ramanujan luận ra (dù không có luận cứ cụ thể cho mọi định lý). Rất nhiều định lý đã hoàn toàn vượt tầm hiểu biết của giáo sư Hardy và cộng sự. Dù họ đã cho rằng một vài kết quả là sai, nhưng họ vẫn muốn gặp mặt người tạo ra chúng. Quyết định tin vào Ramanujan và ủng hộ thiên tài này đã đúng.

Gặp rất nhiều trắc trở từ cả phía gia đình và từ những giáo sư toán học hàng đầu đất Anh không tin tưởng một thiên tài trẻ tuổi tới từ Ấn Độ, nhưng vào tháng Năm năm 1914, Ramanujan cũng đặt chân tới Anh. Kể từ giây phút ấy, thiên tài toán học tới từ Ấn Độ đạt tới đỉnh cao sự nghiệp, khi ông được làm việc với những đầu óc toàn học hàng đầu thế giới, viết nên những nghiên cứu tồn tại hàng thiên niên kỉ.

"Người thường" chúng ta không thể hiểu được đầu óc của Ramanujan nên tốt nhất, trí tuệ siêu phàm của ông sẽ được trình bày tốt nhất bằng hai câu chuyện ngắn.

Sinh viên năm cuối tại Cambridge là Mahalanobis thường xuyên qua nhà Ramanujan chơi và một hôm, được thiên tài toán học mời tới ăn trưa. Trong khi chờ Ramanujan xào nấu, Mahalanobis ngồi giải một bài toán tìm cặp số nhà được đăng trên báo. Sau vài phút áp dụng phép thử loại, Mahalanobis tìm ra kết quả là cặp số 3 và 1 rồi vui sướng kể cho Ramanujan nghe.

Nhà 18 phố Alahiri, Erode, nơi thiên tài toán học Ramanujan ra đời.

Thiên tài người Ấn nghe qua bài toán, ngay trong lúc đang xào nấu với cái chảo, luận ra ngay kết quả cho bài toán trên bằng một phương trình dãy số vô tận. Mọi cặp kết quả lấy được từ dãy số mà Ramanujan tính ra đều phù hợp với bài toán khó.

Ông có thể ngay lập tức tìm ra một dãy kết quả vô tận của một bài toán, khi mà mới chỉ nghe qua nó đúng một lần.

Khi Hardy tới thăm Ramanujan đang bị ốm. Hai người đã ngồi trên chiếc taxi số hiệu 1729. Hardy cho rằng con số này xấu và nói rằng ông mong nó sẽ không mang đến vận rủi cho hai người. Ramanujan gạt đi: "Nó là một con số rất thú vị đấy chứ; nó là số nhỏ nhất có thể viết dưới dạng tổng của hai lập phương hai cặp số tự nhiên dương, trình bày dưới hai dạng khác nhau".

Nhìn thấy số 1729, ông nhìn thấy ngay hai phép cộng là 1³ 12³ và 9³ 10³. Sau này người ta đã gọi những số như vậy là "số xe taxi – taxicab number".

Những số xe taxi ta đã tìm ra được.

Ramanujan đã nghiên cứu ở Cambridge khoảng gần 5 năm, với hai giáo sư toán học khác là Hardy và John Edensor Littlewood – cả hai người đều so sánh thiên tài Ấn Độ với những ngôi sao sáng đã có những phát kiến vĩ đại trong lịch sử ngành toán học. Tuy nhiên, tính cách, đức tin và cả phương pháp làm việc của Hardy và Remanujan lại trái ngược nhau, khiến việc cộng tác không dễ dàng chút nào.

Suốt nhiều thập kỉ trước thời điểm họ gặp nhau, toán học luôn cần bằng chứng chặt chẽ để chứng minh. Trong khi Hardy là con người của bằng chứng và các luật lệ nghiêm ngặt, Ramanujan lại có niềm tin mạnh mẽ vào trực giác bản thân và sự thông suốt trời phú của mình. Hardy cố gắng dẫn Ramanujan về lối suy nghĩ của mình và hiển nhiên, cả hai đều không thoải mái với cách làm việc của người còn lại.

Ramanujan tin rằng những thành tựu toán học thiên tài ông có được là nhờ Nữ thần Namagiri. Theo như ông kể, bà sẽ xuất hiện trong ảo ảnh trước mắt ông, viết ra những công thức toán học để ông tự chứng minh. Ông thuật lại một trong những sự kiện đó như sau:

"Khi ngủ, tôi trải qua một trải nghiệm khác thường. Có một tấm màn đỏ chảy như máu. Tôi đứng đó quan sát nó. Rồi bất chợt một bàn tay hiện ra viết lên tấm màn ấy. Tôi tập trung cao độ vào những gì đang diễn ra. Bàn tay viết nên những con số. Chúng hằn vào trí nhớ của tôi. Khi tôi tỉnh dậy, tôi sẽ viết lại chúng ra giấy".

Cũng chính Nữ thần Namagiri đã góp công đưa Ramanujan sang Anh, khi mà bà báo mộng cho mẹ của thiên tài toán học, cấm người phụ nữ Ấn Độ "không được ngăn cản đứa con của bà vươn tới việc hoàn thành ước nguyện cuộc đời".

Tháng Mười hai năm 1889, Ramanujan mắc chứng đậu mùa nhưng may mắn rằng ông đã qua khỏi. Đó quả thật là một phép màu, khi mà 4.000 người dân khác sống tại quận mà ông cư ngụ đã bỏ mạng vì căn bệnh quái ác.

Cuối năm 1909, sau khi cưới vợ, ông mắc bệnh thủy tinh mạc tinh hoàn (hydrocele testis). Bệnh này rất dễ chữa, chỉ cần phẫu thuật là khỏe trở lại nhưng gia đình Ramanujan đã không có tiền chữa trị. May mắn thay, vào tháng một năm 1910, đã có bác sĩ tình nguyện thực hiện ca phẫu thuật miễn phí.

Nhưng đến cuối năm 1910, ông Ramanujan lại ốm nặng. Lo sợ mình không qua khỏi, ông nhờ bạn mình trao cuốn sổ tay toán học cho giáo sư toán học Singaravelu Mudaliar hoặc giáo sư người Anh Edward B. Ross. Tuy nhiên, ông đã qua khỏi và nhận lại cuốn sổ quý giá.

Tình trạng sức khỏe của Ramanujan ngày một yếu đi trong những tháng ngày công tác tại Anh. Vừa phải giữ chế độ ăn kiêng theo tín ngưỡng mà lại vừa sống qua tình trạng khắc nghiệt của chiến tranh, ông được chẩn đoán là nhiễm lao và thiếu vitamin trầm trọng. Ramanujan về quê hương Kumbakonam và mất không lâu sau, vào ngày 26 tháng Tư năm 1920, hưởng thọ 32 tuổi.

Những ghi chép toán học của Ramaujan được tổng hợp lại và gửi tới những cá nhân có khả năng hiểu được chúng. Còn về phần vợ của Ramanujan, bà Janakiammal, đã được hưởng trợ cấp từ rất nhiều quỹ - những đơn vị nghiên cứu vô cùng tiếc thương trước sự ra đi của một thiên tài toán học lỗi lạc của lịch sử nhân loại. Bà mất năm 1994.

Cũng vào năm 1994, bác sĩ D. A. B Young phân tích và chẩn đoán lại bệnh lý của Ramanujan, thấy rằng nhiều khả năng thiên tài toán học đã mắc bệnh do trùng amip gây nên, căn bệnh rất phổ biến tại quê hương của Ramanujan, chứ không phải bệnh lao. Khi không được chữa trị đúng cách, căn bệnh quái ác có thể ủ nhiều năm trời trước khi phát bệnh. Thời điểm ấy, nếu như đúng là Ramanujan bị căn bệnh do trùng amip gây nên, thì ông đã được cứu chữa kịp thời.

Trong một bài giảng tại Ấn Độ vào năm 2011, giáo sư toán học người Mỹ Bruce Carl Berndt nói rằng trong suốt 40 năm qua, gần như toàn bộ định lý mà Ramanujan nêu lên đã được chứng minh là chính xác. Người ta ngày một chú ý tới công sức và đầu óc thiên tài của ông hơn, khi mà những thành tựu sáng ngời lan ra mọi lĩnh vực của toán học và vật lý hiện đại.

Tạp chí khoa học Nature xướng tên Ramanujan là một trong những cá nhân xuất chúng của lịch sử nhân loại. Đất nước Ấn Độ quê hương ông đã phát hành một con tem in hình ông vào năm 1962, kỉ niệm 75 năm ngày sinh của Ramanujan, để tưởng nhớ tới thiên tài lỗi lạc. Ngày 26 tháng Mười hai năm 2011, người ta đã thiết kế lại con tem quý giá.

Cũng trong năm 2011, đất nước Ấn Độ tuyên bố sẽ chọn ngày 22 tháng Mười hai – ngày sinh của Ramanujan – làm Ngày Toán học Quốc gia. Một cách khác để ghi nhớ những công lao mà thiên tài đã mang tới cho nhân loại.

Ramanujan sẽ còn sống mãi tới khi nào những con số không còn có ý nghĩa nữa. Điều đó cũng đồng nghĩa với "bất tử".