Vũ trụ có được tạo nên từ toán học? Phần 1: Công cụ phi lý tính

Trong suốt bốn thế kỷ qua, lịch sử khoa học nhân loại là hành trình mở những cánh cửa bí ẩn của tự nhiên. Và điều kỳ lạ là, chúng ta luôn dùng cùng một chiếc chìa khóa để mở tất cả các ổ khóa, dù chúng có hình dạng và kích thước khác nhau thế nào. Đó là câu chuyện về mối quan hệ kỳ diệu giữa Toán học và vũ trụ.

Chiếc chìa khóa vạn năng trong bãi đậu xe vũ trụ

Hãy hình dung vũ trụ như một bãi đậu xe khổng lồ với hàng tỷ chiếc xe khác nhau. Bạn chỉ có một chiếc chìa khóa trong túi. Theo logic thông thường, chiếc chìa khóa đó chỉ mở được chiếc xe của bạn. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu bạn phát hiện ra chiếc chìa khóa ấy có thể mở cửa chiếc xe bên cạnh? Rồi chiếc tiếp theo? Và thậm chí là tất cả xe trong bãi?

Đó chính xác là cảm giác của các nhà vật lý khi họ áp dụng toán học vào nghiên cứu tự nhiên. Năm 1960, nhà vật lý Eugene Wigner đã viết một bài luận có tựa đề "Sự hiệu quả phi lý của Toán học trong Khoa học Tự nhiên - The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences". Ông gọi khả năng mô tả chính xác các định luật vật lý của toán học là một "món quà tuyệt vời" mà con người không hoàn toàn hiểu hết và cũng chẳng xứng đáng được nhận.

Toán học không chỉ là một bản vẽ, nó hoạt động hiệu quả đến mức khiến một số người đặt ra "Giả thuyết Vũ trụ Toán học": Phải chăng vũ trụ không chỉ được mô tả bởi toán học, mà bản chất của nó chính là toán học?

Cuộc cách mạng từ những con lắc

Để hiểu được sự "phi lý tính" này, chúng ta cần quay ngược thời gian. Trước thế kỷ 17, toán học và vật lý (lúc đó gọi là triết học tự nhiên) là hai đường thẳng song song. Toán học, với những con số và hình học, được coi là tĩnh tại, thuộc về những thứ bất biến. Trong khi đó, thế giới tự nhiên lại đầy rẫy sự vận động và thay đổi: lửa cháy, cây mọc, nước chảy. Người xưa tin rằng không thể dùng cái tĩnh để đo cái động.

Nhưng Galileo Galilei đã thay đổi tất cả. Bất chấp sự phản đối của giới hàn lâm đương thời, ông đã thực hiện một bước đi táo bạo: áp dụng toán học vào thế giới thực. Quan sát một con lắc đơn giản, Galileo nhận ra một quy luật toán học ẩn giấu: chu kỳ dao động của con lắc hoàn toàn phụ thuộc vào chiều dài dây treo, bất kể trọng lượng vật nặng hay biên độ dao động lớn nhỏ ra sao.

Phát hiện này là một cú sốc. Galileo đã tuyên bố một câu nói để đời: "Vũ trụ là một cuốn sách vĩ đại luôn mở ra trước mắt chúng ta... nhưng cuốn sách này được viết bằng ngôn ngữ toán học". Theo ông, nếu không có các hình tam giác, hình tròn và các con số, con người sẽ mãi mãi lạc lối trong mê cung tăm tối của tự nhiên.

Newton và mảnh ghép còn thiếu

Tuy nhiên, toán học thời Galileo vẫn còn hạn chế với các hình học tĩnh. Phải đến khi Isaac Newton xuất hiện, cuộc hôn phối giữa toán học và vật lý mới thực sự thăng hoa. Để mô tả sự thay đổi liên tục của vạn vật, điều mà hình học cổ điển bó tay, Newton đã phải tự mình phát minh ra một loại toán học hoàn toàn mới: vi tích phân.

Với vi tích phân, các nhà khoa học như được trang bị một cặp kính thần kỳ. Sự hỗn loạn của vũ trụ bỗng chốc hiện ra dưới dạng các mô hình trật tự. Những dữ liệu khổng lồ và phức tạp về chuyển động của các hành tinh hay lực hấp dẫn bỗng được gói gọn trong những phương trình thanh lịch và chính xác. Chúng ta có thể định lượng được "khối lượng", dự đoán được "trọng lực" và tính toán được quỹ đạo của các thiên thể cách xa hàng triệu năm ánh sáng.

Sự hỗn loạn có trật tự

Ngày nay, vật lý hiện đại thực chất là một cuộc thám hiểm toán học. Từ quỹ đạo của các hành tinh do Johannes Kepler khám phá đến sự tồn tại của hạt Higgs boson, tất cả đều được tìm thấy nhờ vào các mô hình, cấu trúc và sự đối xứng của toán học. Chúng ta đo lường các thuộc tính vô hình như điện tích, vận tốc và tìm ra mối liên kết giữa chúng thông qua các phương trình.

Dù tác giả bài viết gốc không tin rằng vũ trụ được cấu tạo hoàn toàn từ toán học, nhưng không thể phủ nhận rằng toán học là công cụ mạnh mẽ nhất mà chúng ta có. Vũ trụ có thể hỗn loạn và khó hiểu, nhưng ẩn sâu bên dưới lớp vỏ đó là những quy luật, những mô hình có thể lặp lại và dự đoán được. Và toán học, một cách kỳ diệu, chính là ngôn ngữ mẹ đẻ của những quy luật đó.